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- Problèmes mathématiques non résolus :: nombres premiers jumeaux
Apercu : Princeton en fasse la démonstration. La conjecture est vraie pour tous les entiers pairs inférieurs à 20 000 000. La plupart des mathématiciens pensent que oui. Le processus est répété ad infinitum si nécessaire. Comme le montre ce tableau, les séquences successives (étapes n°1 à n°22) commencent toujours par 1. Deux nombres impairs consécutifs tous deux premiers sont appelés « jumeaux ». Par exemple 3 et 5, 41 et 43, 1000 000 000 061 et 1000 000 000 063. Existe-t-il une infinité de nombres premiers jumeaux ? La plus grande paire connue à ce jour est égale à 2003663613*2^195000 + / - 1. Existe-t-il une infinité de nombres premiers de cette forme ? Par ailleurs les connaissances actuelles sur les nombres premiers valident la conjecture pour des exposants supérieurs au nombre rationnel 2,16. Fibonacci qui sont en même temps premiers ? Un nombre parfait est égal à la somme de ses propres diviseurs, le nombre lui-même étant évidemment exclu. Par exemple 6 = 1+2+3 et 28 = 1+2+4+7+14 sont des nombres parfaits. Mersenne sont des nombres premiers. Mersenne qui est égal à 2 32 582 657-12 avec 9 808 358 chiffres ! Mersenne mais aussi le plus grand nombre premier connus à ce jour. Il fournit du même coup le 44 ème nombre parfait pair. Après 9 480 000 itérations, 196 est toujours réfractaire pour donner un nombre palindrome. On connaît un très grand nombre de tels couples numériques. Existe-t-il une infinité de nombres aimables ? On considère dans le plan un carré de côté unité. On sait résoudre un joli problème (cf. Un entier n > 1 étant donné, existe-t-il des entiers x, y et z tels que 4/n = 1/x + 1/y + 1/z ? Les fractions 1/x, 1/y et 1/z dont le numérateur est égal à 1 et le dénominateur est un entier naturel positif, sont appelées fractions égyptiennes. Par exemple, pour n=7, on a : 4/7 = 1/3 + 1/6 + 1/14. Mais on ne sait pas montrer que le problème est possible pour tout n. Il est connu que 4 ! Pavage du carré (1 x 1) avec les rectangles de côtés 1/k et 1/(k+1). Dans ces conditions, peut-on paver le carré (1 x 1) avec tous ces rectangles ? A ce jour, seules des solutions approchées sont connues. Sarnak pour un nombre de points quelconques mais existe-t-il vraiment une solution générale ? Le périmètre des formes intermédiaires peut croître ou décroître selon les plis qui ont été successivement choisis. Peut-on obtenir une forme dont le périmètre est supérieur à 4 mètres ?
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